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Las ruedas y las relaciones de caja
Por Gonzalo de Borbón, gborbon @ unsl.edu.ar
Este artículo tiene como intención hablar sobre un tipo de especificación que viene siempre en el manual de nuestro auto y que, quizás, no se le dé la importancia o aplicación que tiene. Me estoy refiriendo a la información sobre las distintas relaciones existentes entre los engranajes de la caja de velocidades, caja de transferencia y diferencial. A la vez, cómo utilizar esta información para poder estimar la velocidad del auto con la información que nos muestra el cuenta-vueltas del tablero, es decir, relacionar la velocidad con el Nš de vueltas del motor. Esto último es de mucha importancia cuando nos apartamos del rodado original con el que viene equipado y calculado el auto.
Para empezar, recordaremos algunas relaciones básicas que necesitamos para poder seguir adelante.
Perímetro de una circunferencia: Una rueda puede aproximarse a una circunferencia perfecta, de la cual podemos encontrar su perímetro, es decir, la medida del contorno externo para conocer así qué distancia recorrerá con cada giro completo.El perímetro de una circunferencia se encuentra del siguiente modo:
- P = p x d
La letra "d" indica el diámetro de la circunferencia, es decir, la mayor medida entre dos puntos cualesquiera de su contorno. La letra griega p (pi) es la cantidad de veces que el diámetro entra en el perímetro y es aproximadamente igual a 3,1416. Esto significa que el perímetro es unas tres veces el diámetro.Esto nos permite ya saber qué distancia recorre una rueda de auto con cada vuelta. Por ejemplo, si tenemos una cubierta (inflada) cuyo diámetro es de unos 70 cm, que es una medida habitual en una camioneta, recorrerá con cada giro:
La fórmula nos dice:
- P = p x d
reemplazando tenemos:
P = 3,1416 x 70 cm = 220 cm es decir, unos dos metros con 20 centímetros por cada giro.
Especificaciones del manual:Todos los manuales traen como parte de sus especificaciones las relaciones que hay entre las distintas velocidades en la caja de cambios, la caja de transferencia y los diferenciales. Estas relaciones, que se expresan como un número, dos puntos y el número 1, nos informan acerca de cuantas vueltas gira un engranaje por cada giro de su compañero. Por ejemplo si tenemos la siguiente relación:
- 3,51: 1 significa que por cada giro de uno el otro dará unas tres vueltas y media. La forma de aplicar estos números en a un cálculo es dividiendo el segundo por el primero, es decir:
- 3,21:1 se utiliza en los cálculos como 1/3,51 = 0.285.
- A esto se le llama "multiplicación" de una relación de caja, que en inglés se especifica como "Gear ratio" (relación de engranajes).
A continuación muestro la parte del manual que indica estas relaciones en un SsangYong Korando Family:
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TRANSMISSION |
Gear ratio |
1st 2nd 3rd 4th 5th Reverse |
4.122:1 2.794:1 1.504:1 1.000:1 0.855:1 3.720:1 |
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TRANSFER CASE |
Gear ratio |
Low (baja) High (alta) |
1.870:1 1.000:1 |
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AXLE |
Final reduction |
Relación en los diferenciales
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4.550:1 |
En el caso de la primera velocidad, por ejemplo, el motor da 4,122 vueltas por cada vuelta del cardan a la salida de la caja. También podemos ver que en cuarta velocidad la relación es uno a uno, es decir, el Nš de vueltas del motor coincide con el del cardan. Por esto se dice que la cuarta es directa.
A la vez, vemos como cambia la relación en la caja de transferencia cuando marchamos en baja y en alta. La relación en baja es 1.870:1, lo que significa que por casi dos vueltas en su entrada solo gira una en su salida. En alta, como es de suponer, la relación es 1:1.
Las revoluciones del motor: El cuentavueltas de un auto indica el Nš de vueltas del motor en RPM, es decir, revoluciones o vueltas por minuto. Con el propósito de vincular este dato luego con la velocidad en kilómetros por hora, necesitamos expresarlo en "vueltas por hora" o RPH. Como cada hora tiene 60 minutos, solo hay que multiplicar la indicación del cuentavueltas por 60. Entonces tenemos:
- RPH = RPM x 60
Estamos ya en condiciones de poder calcular la velocidad del auto en función de las RPM del motor, que es lo que nos habíamos propuesto en un principio. Para esto y por comodidad, vamos a definir las variables que intervienen en el cálculo con un nombre identificatorio. Esto nos permite expresar la fórmula final de manera que podamos aplicarla a cualquier vehículo.
Definimos entonces:
- P : perímetro de la rueda.
- RPH : revoluciones por hora.
- Mv : Relación de caja (relación de la velocidad que se está usando)
- Mt : Relación en la caja de transferencia (si estamos en alta o en baja)
- Md : Relación en el diferencial.
- K = 1/1000 = 0,001 Este índice lo usaremos para adaptar las unidades a Km/h ya que el perímetro lo hemos expresado en metros y no en kilómetros.
Con estas variables definidas podemos expresar la velocidad con la siguiente fórmula:
V = P x RPH x Mv x Md x Mt x K
Veamos un ejemplo:
Para el mismo Korando Family, con un rodado 215/75/R15 cuyo diámetro es de unos 0,67 mts. (67 cm), en 5ta velocidad alta y al máximo de vueltas 4.300 RPM tenemos
Reemplazando cada valor en la fórmula:
V = 2,105 x 258.000 x 1,1695 x 1 x 0,2198 x 0,001 = 139,6 Km/h
Esta es por lo tanto la velocidad máxima que puede alcanzar esta camioneta con el rodado original. Si estuviera en baja la velocidad máxima hubiera sido casi la mitad, exactamente 76,65 Km/h. Esto surge de reemplazar la variable Mt por el valor 1/1,870 que figura en el manual.
Cómo afecta a la velocidad máxima el cambio de rodado?: Algo muy frecuente entre los propietarios de 4x4 es el hecho de colocar cubiertas más grandes que la original para la cual fue calculado el auto. Esto, a parte de otros trastornos en rodamientos y sistemas de frenos, trae aparejado un cambio en el rendimiento. Un rodado mayor recorre más distancia porque su diámetro es también mayor, lo que se traduce en un aumento de la velocidad respecto a la indicación del velocímetro. El velocímetro mide la cantidad de vueltas que da el cardan, las cuales dependen de las revoluciones del motor y de las relaciones en juego, pero no del rodado colocado. Se calcula de forma tal que con el rodado original indique la velocidad con una ecuación parecida a la ya vista por nosotros. Es decir que si he aumentado el rodado respecto al original y leo 120 Km/H en el velocímetro, la velocidad real va a ser mayor en forma proporcional al aumento del rodado. Por supuesto que nada es gratis, este aumento de la velocidad máxima es a costa de una disminución en la capacidad de trepada, esto es, una disminución de la fuerza efectiva que puede realizar el motor.
Para poder estimar cómo afecta el cambio de rodado a la velocidad hacemos la siguiente relación:
Si V1 es la velocidad con el rodado cuyo diámetro es d1 y V2 es la velocidad para el rodado de diámetro d2, podemos escribir lo siguiente:
- V1 = K x RPM x d1 (Esto expresa que la velocidad es proporcional al rodado y a las RPM)
- V2 = K x RPM x d2
En estas ecuaciones:
- V1 es la velocidad indicada por el velocímetro.
- d1 es el rodado original de fábrica.
- K es solo una constante de proporcionalidad arbitraria que no debe confundirse con la anterior. Su valor no nos interesa porque luego va a desaparecer al dividir.
Si dividimos miembro a miembro las dos ecuaciones planteadas obtenemos la siguiente relación, a partir de la cual deducimos la fórmula final: V1/V2 = d1/d2
tanto K como RPM desaparecen al hacer la división.
De aquí, con un simple pasaje de términos obtenemos: V2 = V1 x d2/d1
Ejemplo: a la misma Korando Family, que viene con rodado original de 0,67 mts. de alto le cambio las cubiertas por unas cuyo diámetro es de 0,71 mts. (71 cm)
Tengo entonces: V2 = 139 Km/H x 0,71/0,67 = 147 Km/H.
Esta es teóricamente la velocidad real que desarrollará el auto para el máximo de vueltas del motor y no los 139 que marca.
Por supuesto, llegar a esta velocidad en una Korando Family no es nada fácil!!!!
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